Pengertian Eksponen

Dikutip dari laman resmi Columbia University, bilangan eksponensial merupakan bentuk dari singkatan matematika yang memungkinkan seseorang untuk dapat menulis ekspresi matematik yang mulanya rumit menjadi lebih ringkas atau simpel.

Bilangan eksponen merupakan bilangan yang dikalikan dengan berulang-ulang kali dengan bilangan itu sendiri.

 Sifat-Sifat Eksponen

Sifat dalam bilangan eksponen memiliki peran yang cukup penting, antara lain adalah berikut:

  • Pangkat penjumlahan

Sifat eksponen pangkat penjumlahan adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika Grameds melakukan penjumlahan pada eksponen dari bilangan yang sama, maka hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut dikalikan dengan jumlah eksponennya. Notasi Matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah (a^m) + (a^n) = a^(m+n).

Misalnya, jika kamu memiliki 2 pangkat 3 dan 2 pangkat 4, maka (2^3) + (2^4) = 2^(3+4) = 2^7. Ini sama dengan 128.

  • Pangkat pengurangan

Sifat eksponen pangkat pengurangan adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika Grameds melakukan pengurangan pada eksponen dari bilangan yang sama, maka hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut dibagi dengan pangkat eksponennya. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah (a^m) – (a^n) = a^(m-n).

Misalnya, jika  kamu memiliki angka 2 pangkat 4 dan 2 pangkat 3, maka (2^4) – (2^3) = 2^(4-3) = 2^1 = 2.

Sifat ini berlawanan dengan sifat eksponen pangkat penjumlahan. Sifat ini juga sangat bermanfaat dalam menyederhanakan ekspresi matematika yang rumit. Namun dalam beberapa kasus, hasil dari pengurangan eksponen bisa menjadi bilangan negatif jika eksponen yang di kurangkan lebih besar dari eksponen yang dikurangi.

  • Pangkat perkalian

Sifat eksponen pangkat perkalian adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa apabila dilakukan perkalian pada eksponen dari bilangan yang sama, maka hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut dikuadratkan dengan jumlah eksponennya. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah (a^m) * (a^n) = a^(m*n).

Misalnya, jika kamu memiliki 2 pangkat 2 dan 2 pangkat 3, maka (2^2) * (2^3) = 2^(2*3) = 2^6 = 64.

  • Pangkat pembagian

Sifat eksponen pangkat pembagian adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa apabila dilakukan pembagian pada eksponen dari bilangan yang sama, maka hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut diakarkan dengan pembagian eksponennya. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah (a^m) / (a^n) = a^(m/n)

Contohnya, apabila ada bilangan 8 pangkat 4 dan 8 pangkat 2, maka (8^4) / (8^2) = 8^(4/2) = 8^2 = 64.

Sifat eksponen pangkat pembagian ini berlawanan dengan sifat eksponen pangkat perkalian. Sifat ini juga sangat bermanfaat dalam menyederhanakan ekspresi matematika yang rumit dan juga dalam menyelesaikan soal-soal matematika yang menggunakan eksponen.

Namun perlu diingat jika eksponen pembagian hasilnya adalah bilangan rasio atau pecahan, sehingga perlu diperhatikan jika pecahan itu tidak dapat dituliskan dalam bentuk bilangan bulat.

  • Pangkat nol

Sifat eksponen pangkat nol adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan nol, maka hasilnya selalu sama yaitu 1. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah a^0 = 1, dimana a merupakan bilangan apapun.

Misalnya, apabila ada bilangan 2 pangkat 0, maka 2^0 = 1.

  • Pangkat satu

Sifat eksponen pangkat satu adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan satu, maka hasilnya selalu sama dengan bilangan tersebut sendiri. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah a^1 = a, dimana a merupakan bilangan apapun.

Misalnya, jika kita memiliki 2 pangkat 1, maka 2^1 = 2.

  • Perkalian bilangan yang diberi pangkat

Sifat eksponen perkalian bilangan yang diberi pangkat adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa apabila Grameds melakukan perkalian pada dua bilangan yang masing-masing diberi pangkat, maka kita dapat menambahkan pangkat dari kedua bilangan tersebut. Notasi Matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n).

Misalnya, apabila  kamu memiliki sebuah bilangan 2 pangkat 3 dan 3 pangkat 2, maka (2^3)(3^2) = (8)(9) = 72 = (2*3)^(3+2).

  • Pangkat dengan bilangan pecahan

Sifat eksponen pangkat dengan bilangan pecahan adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan pecahan, maka hasilnya sama dengan bilangan tersebut diakarkan dengan pangkat yang sama dengan bilangan pecahan yang digunakan. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah a^(m/n) = √(a^m)^n, dimana m/n adalah bilangan pecahan, a merupakan bilangan apapun dan √ adalah simbol akar.

Misalnya, apabila ada suatu bilangan 2 pangkat 3/2, maka 2^(3/2) = √(2^3)^(2/3) = √8^(2/3) = √8^(2/3) = 2^(2/3)

  • Pangkat negatif

Sifat eksponen berupa pangkat negatif adalah sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika sebuah bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya sama dengan bilangan tersebut di dibagi dengan pangkat yang sama dengan bilangan negatif yang digunakan. Notasi matematika yang digunakan untuk menyatakan sifat ini adalah a^(-n) = 1/a^n, dimana a merupakan bilangan apapun dan n adalah bilangan negatif.

Misalnya, apabila ada sebuah bilangan 2 pangkat -3, maka 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125

Setelah mengetahui kesembilan sifat eksponen, tentunya akan lebih mudah untuk Grameds memahami tentang bilangan eksponen.

Contoh Soal Eksponen

Agar dapat memahami materi tentang sifat eksponen lebih baik, Grameds bisa mencoba mengerjakan contoh soal dan mengecek jawabannya dengan pembahasan yang ada dalam artikel berikut ini.

Diketahui 2^3 = 8, maka hitunglah nilai dari (2^3)^2

Jawab:

(2^3)^2 = 8^2 = 64

Diketahui 5^4 = 625, maka hitunglah nilai dari (5^4) / (5^2)

Jawab:

(5^4) / (5^2) = 625 / 25 = 25

  1. Diketahui a^3 = 8 dan a^2 = 4, maka hitunglah nilai dari a^5

Jawab:

a^5 = a^(3+2) = a^3 * a^2 = 8 * 4 = 32

  1. Diketahui 3^2 = 9, maka hitunglah nilai dari √3^-2

Jawab:

√3^-2 = (1/3^2)^(1/2) = 1/9 = 0.111

  1. Diketahui a^5 = 32 dan a^2 = 4, maka hitunglah nilai dari a^7

Jawab:

a^7 = a^(5+2) = a^5 * a^2 = 32 * 4 = 128

  1. Diketahui b^4 = 256 dan b^2 = 16, maka hitunglah nilai dari b^-3

Jawab:

b^-3 = 1/(b^3) = 1/(b^(4-1)) = 1/(256/16) = 1/16

  1. Diketahui c^3 = 27 dan c^2 = 9, maka hitunglah nilai dari c^(3/2)

Jawab:

c^(3/2) = √c^3 = √27 = 3

  1. Diketahui d^5 = 243, maka hitunglah nilai dari (d^5)^(1/5)

Jawab:

(d^5)^(1/5) = d

  1. Diketahui e^6 = 4096, maka hitunglah nilai dari (e^6)^(-1/6)

Jawab:

(e^6)^(-1/6) = 1/e

Perlu diingat, dalam soal-soal ini, a,b,c,d,e adalah bilangan apapun yang dianggap sama.

  1. Diketahui f^6 = 46656, maka hitunglah nilai dari (f^6)^(2/3)

Jawab:

(f^6)^(2/3) = f^4

  1. Diketahui g^8 = 16777216, maka hitunglah nilai dari (g^8)^(-1/4)

Jawab:

(g^8)^(-1/4) = g^-2

  1. Diketahui h^3 = 27, maka hitunglah nilai dari (h^3)^(1/3)

Jawab:

(h^3)^(1/3) = h

  1. Diketahui i^5 = 3125, maka hitunglah nilai dari (i^5)^(3/5)

Jawab:

(i^5)^(3/5) = i^3

  1. Diketahui j^4 = 256, maka hitunglah nilai dari (j^4)^(-1/4)

Jawab:

(j^4)^(-1/4) = j^-1

Perlu diingat, dalam soal-soal ini, f,g,h,i,j adalah bilangan apapun yang dianggap sama.

  1. Diketahui x^3 = 8 dan x = 2, maka hitunglah nilai dari x^5

Pembahasan:

x^5 = x^(3+2) = x^3 * x^2 = 8 * 4 = 32

Jawab: x^5 = 32

  1. Diketahui y^4 = 16 dan y = 2, maka hitunglah nilai dari y^-2

Pembahasan:

y^-2 = 1/(y^2) = 1/(2^2) = 1/4

Jawab: y^-2 = ¼

  1. Diketahui a^5 = 32 dan a^3 = 8, maka hitunglah nilai dari a^2

Pembahasan:

a^2 = (a^5)/(a^3) = 32/8 = 4

Jawab: a^2 = 4

  1. Diketahui b^3 = 27 dan b = 3, maka hitunglah nilai dari b^(3/2)

Pembahasan:

b^(3/2) = √b^3 = √27 = 3

Jawab: b^(3/2) = 3

  1. Diketahui c^7 = 16384 dan c^3 = 8, maka hitunglah nilai dari c^4

Pembahasan:

c^4 = (c^7)/(c^3) = 16384/8 = 2048

Jawab: c^4 = 2048

Dalam soal-soal ini, x,y,a,b,c adalah bilangan apapun yang dianggap sama.